对于任意正整数n 猜想2^n-1与（n+1)^2的大小关系?在线等！急！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 23:53:23
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直接观察和理论证明（需要用微积分）都可得到：2^n-1与（n+1)^2都是增函

数。并且前者比后者增加得快得多。

n＝5时，31＜36.  n＝6时，63＞49.

所以1≤n≤5时，2^n-1＜（n+1)^2。n≥6时,2^n-1＞（n+1)^2

令F(n)=2^n-1，G(n)=(n+1)^2
在坐标系中做两函数的图像，观察两图像在n属于正整数时图像的位置关系，是否有交点，就可以判断两者的大小了。

对于正整数n,猜想(2n-1)与(n+1)^2的大小关系 对于任意的正整数n，代数式n(n+7)—(n+3)(n-2)的值是否总能被6整除，说明理由 若不等式（-1）^n*a<2+[(-1)^(n+1)]/n对于任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是多少 试说明:对于任何正整数n,2^(n+4)-2^n必能被30整除 求证：对任意正整数n有 如何证明对于任意两个正整数m,n（m>n），m^2+n^2,m^2-n^2,2mn这三个数就是一组勾股数组 懂数学的来 ；说明对任意正整数n,n(n+5)-n(n-3)(n+2)的值都能被6整除 证明,对于任意自然数n,(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1都是一个完全平方式 证明 ：若使 F= (2^n -2)/n 值为正整数， 则 n 为质数；且对任意质数n ，都能使F为正整数。 对于一切大于2的正整数n,数n^5-5n^3+4n的最大公约数是多少